如图,四边形ABCD中,E点在AD上,其中∠BAE=∠ACD=90º,且BC=CE。求证△ABC≌△DEC。
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è¯æï¼è§ä¸å¾ï¼å¨â³ABCåâ³DECä¸ï¼
å 为â BAEï¼â BCE=â ACDï¼90º
æ以ï¼1ãâ ACB=90º-ACE=â DCE
2ãå边形ABCEå 对è§äºè¡¥ï¼å³ï¼â ABC=180º-â AEC=â DEC
åå 为ï¼BC=ECï¼å·²ç¥ï¼
æ以â³ABCââ³DECï¼è§è¾¹è§ï¼ãè¯æ¯ã
答:
因为∠BAE=∠ACD=90º,所以∠ABC+∠AEC=180°即互补;
又因为∠AEC和∠DEC也是互补,所以∠ABC=∠DEC;
又因为∠BAE=∠BCE=∠ACD=90º,所以∠ACB和∠ACE互为余角,∠ACE和∠DCE互为余角,所以∠ACB=∠DCE;
又因为BC=CE,∠ABC=∠DEC,∠ACB=∠DCE;
所以:相等边的两个角相等,两个三角△ABC≌△DEC全等。
这是一个典型的换位求证问题。