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已知四边形ABCD,点E在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求证:AB=DE
已知四边形ABCD,点E在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求证:AB=DE.
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推荐答案 推荐于2018-03-13
证明:如图
,
∵∠BCE=∠ACD=90°,
∴∠3+∠4=∠4+∠5,
∴∠3=∠5.
在△ACD中,∠ACD=90°,
∴∠2+∠D=90°,
∵∠BAE=∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠D,
在△ABC和△DEC中
∠1=∠D
∠3=∠5
BC=EC
,
∴△ABC≌△DEC(AAS),
∴AB=DE.
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