求过（1、1、-1）、（-2、-2、2）和（1、-1、2）三点的平面方程

如题所述

推荐答案 2019-04-08

可以用两种方法求.
方法一：待定系数法,设所求平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,
代入可得三个方程
A+B-C+D=0 ,（1）
-2A-2B+2C+D=0 ,（2）
A-B+2C+D=0 ,（3）
（1）-（2）得 3A+3B-3C=0 ,（4）
（1）-（3）得 2B-3C=0 ,（5）
（4）-（5）得 3A+B=0 ,
取 A=1 ,B= -3 ,C= -2 ,D=0 ,可得平面方程为 x-3y-2z=0 .
方法二：因为 AB=（-3,-3,3）,AC=（0,-2,3）,
因此平面的法向量为 n=AB×AC=（-3,9,6）,
所以,由平面方程的点法向式可得,所求平面方程为 -3(x-1)+9(y-1)+6(z+1)=0 ,
化简得 x-3y-2z=0 .追问

第一种解法中A的取值是取几都行么

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