高等数学 曲面方程 此类锥面方程如何写？请用含tanα的方程表示

Question

如题所述

Answer 1

锥面上任意一点A(x,y,z)向z轴投影，垂足B(0,0,z)。△AOB是直角三角形，∠ABO=90°，∠BAO=α。

tan∠BAO=tanα＝OB/AB=|z|/√(x^2+y^2)，所以锥面的方程是：z^2=(tanα)^2(x^2+y^2).

在二次曲面里，椭圆面、双曲面、锥面、椭圆抛物面以及椭圆柱面都具有圆形截线。如果某一个平面截二次曲面于一个圆周，则所有平行于它的平面也截该曲面于一个圆周。所以一般来说，二次曲面由两族平行平面可以截出圆截线。与其平行的切平面的切点是二次曲面的脐点（或圆点）。

扩展资料

一般说来，直线与二次曲面相交于两个点；如果相交于三个点以上，那么此直线全部在曲面上。这时称此直线为曲面的母线。如果二次曲面被平行平面所截，其截线是二次曲线。通常，我们将三元二次方程所表示的曲面称着二次曲面。平面叫做一次曲面。

二次曲面是在三维坐标系(x、y、z)下三元二次代数方程对应的所有图形的统称。在欧氏三维空间里坐标x,y,z之间的二次方程（系数为实数，且二次项系数不全为零）所表示的曲面。二次曲面的方程为：

参考资料来源：百度百科-锥面

Answer 2

锥面上任意一点A(x,y,z)向z轴投影，垂足B(0,0,z)。△AOB是直角三角形，∠ABO=90°。

∠BAO=α。

tan∠BAO=tanα＝OB/AB=|z|/√(x^2+y^2)，所以锥面的方程是：z^2=(tanα)^2(x^2+y^2).

本回答被提问者采纳

Answer 3

解：该圆锥可看成在YOZ平面内过原点与Y轴夹角为α的直线绕z轴旋转而成的旋转体，
YOZ平面内与y轴夹角为α的直线方程可表示为z=ytanα，绕z轴旋转后，
只需令y²=y²+x²，即y=±√x²+y²，由于楼主图中圆锥在z轴正半轴，故
圆锥方程可表示为z=tanα *√x²+y²

Answer 4

设r²=x²+y²（r≥0），
由图得知：z/r=tanα，
即z=rtanα，
即方程为z=tanα√（x²+y²）。