结论(1)错误.理由如下:
图中全等的三角形有3对,分别为△AOC≌△BOC,△AOD≌△COE,△COD≌△BOE.
由等腰直角三角形的性质,可知OA=OC=OB,易得△AOC≌△BOC.
∵OC⊥AB,OD⊥OE,
∴∠AOD=∠COE.
在△AOD与△COE中,
| ∠OAD=∠OCE=45° | OA=OC | ∠AOD=∠COE |
| |
∴△AOD≌△COE(ASA).
同理可证:△COD≌△BOE.
结论(2)正确.理由如下:
∵△AOD≌△COE,
∴S
△AOD=S
△COE,
∴S
四边形CDOE=S
△COD+S
△COE=S
△COD+S
△AOD=S
△AOC=
S
△ABC,
即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍.
结论(3)正确,理由如下:
∵△AOD≌△COE,
∴CE=AD,
∴CD+CE=CD+AD=AC=
OA.
结论(4)正确,理由如下:
∵△AOD≌△COE,
∴AD=CE;
∵△COD≌△BOE,
∴BE=CD.
在Rt△CDE中,由勾股定理得:CD
2+CE
2=DE
2,
∴AD
2+BE
2=DE
2.
综上所述,正确的结论有3个,
故选C.