简单微积分应用题

Question

在20米的地方丢下一个球 离一根20米高的路灯的最高点有12米 路灯最顶的灯制造了球的影子 影子在地面移动 求球被丢下一秒后影子的移动速度是多少？

= = 大概就是这样。刚翻译的所以可能表达的不好 不过大概就是这个意思了

这个题我有两个问题。。

一是因为看完题我不知道那个影子到底是越走越远了还是越走越近了
就是随着时间增加影子是离球越来越远还是越来越近

二是这题我是这样做的。。
（请看图片）
但是我不明白为什么可以用相似三角形来做
而且x是什么我也不太确定。。= =
如果看图是否是高是h的时候影子的距离是x？请问x到底应该设成什么啊？
路灯的高度在这道题里有什么作用？

其实最重要的问题是我完全看不懂图。所以完全不明白为什么可以用相似三角形。

如果方便的话请画一张简单的图让我看看。我理解能力比较差。= =

非常非常感谢了。

Answer 1

1.那个影子到底是越走越近了..

2.如果看图高是h的时候影子的距离是x。(即影子落地点到球的水平距离）

 原图12应为20，12应为路灯距球初始位置的竖直高度。

 据相似三角形原理，可得：h/x=12/20

                         x= 20/12 h=20/12*1/2gt^2   

                          =5/6 gt^2

                         dx/dt=5/3 gt=50/3

Answer 2

.那个影子到底是越走越近了..
2.如果看图高是h的时候影子的距离是x。(即影子落地点到球的水平距离）
原图12应为20，12应为路灯距球初始位置的竖直高度。
据相似三角形原理，可得：h/x=12/20
x= 20/12 h=20/12*1/2gt^2
=5/6 gt^2
dx/dt=5/3 gt=50/3

回答者： xtx7990 - 三级 2010-4-7 14:27

就按照你图中的假设，你所要求的就是x对时间的导数（速度）
你已经有了：20x=hx+12h
两边对时间t求导得到：20x'=hx'+xh'+12h'
现在我们来确定h,x,h'
球下落符合自由落体定律，因此一秒后
h=20-g*1^2/2=20-10/2=15 米 (取g=10)
h'=v=-gt=-10*1=-10(米/秒)
x=12h/(20-h)=12*15/5=48 米
代入前式，得到 20x'=15x'+48*(-10)+12*(-10)
解得：x'=-120(米/秒)

注：这是相关变化率的问题，只要建立两个因变量之间的关系（方程），通过求导就能得到结论。
希望能够帮助你啊

Answer 3

就按照你图中的假设，你所要求的就是x对时间的导数（速度）
你已经有了：20x=hx+12h
两边对时间t求导得到：20x'=hx'+xh'+12h'
现在我们来确定h,x,h'
球下落符合自由落体定律，因此一秒后
h=20-g*1^2/2=20-10/2=15 米 (取g=10)
h'=v=-gt=-10*1=-10(米/秒)
x=12h/(20-h)=12*15/5=48 米
代入前式，得到 20x'=15x'+48*(-10)+12*(-10)
解得：x'=-120(米/秒)

注：这是相关变化率的问题，只要建立两个因变量之间的关系（方程），通过求导就能得到结论。

Answer 4

1.可以去看一下
2.http://wenku.baidu.com/link?url=Gk0f_AuUy3UYTnX1t3hW10vaTCAJbOc6kyQxcWAiJ_Osk5XTeLZ6zXIYOJhhWYOe6na14bIxZ-4vz0Gg2cWR05OypKlaToVn276QTCUQB2u