求椭圆在t=π/4点处的切线方程

如题所述

推荐答案 2022-06-27

x=3cost

dx/dt=-3sint

y=4sint
dy/dt=4cost
dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = -(4/3)cot(t)
dy/dx|t=π/4 = -4/3
x(π/4)=3cos(π/4) =3√2/2
y(π/4)=4sin(π/4) =2√2
切线方程， t=π/4
y-y(π/4) =dy/dx|t=π/4 .(x -x(π/4) )
y-2√2 =-(4/3)(x -3√2/2)

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第1个回答 2022-06-27

详细完整清晰过程rt，希望能帮到你解决问题

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求椭圆在某点处的切线方程怎么求答：设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0,y0)在椭圆上,则过点P的椭圆的切线方程为(x·x0)/a^2 + (y·y0)/b^2=1 在实际应用中，只需将对应的x0,y0代入即可得到椭圆在某一个具体点的切线方程。

给出椭圆的参数方程,怎么求椭圆上任意点处的切线方程?答：回答：椭圆上任意一点与两个焦点连线段的角平分线和该点处椭圆的切线垂直,只要求出这个角平分线的斜率就可以知道切线的斜率,又已知该点坐标,则利用直线的点斜式方程求出该方程。

3.求椭圆x=2cost,y=3sint在 t=/(4) 时相应答：椭圆方程:x = 2cost y = 3sint 当t = π/4 时,代入方程:x = 2cos(π/4) = 2(√2/2) = √2 (约等于1.414)y = 3sin(π/4) = 3(√2/2) = 3√2 (约等于2.121)所以,当t = π/4时,椭圆上对应的点的坐标为:(√2, 3√2)点的具体位置如下图所示:椭圆图像:y ...

求切线方程曲线[X=Sin t,y=cos(3t)] 在t=π/4相应点处的切线方程?答：dx/dt=cost dy/dx=(dy/dt)/(dt/dx)=-3sin3t/cost=-3*(sinπ/4)/cosπ/4=-3 y=-cosπ/4=-2^(1/2),x=sinπ/4=2^(-1/2)切线方程：y-[-2^(-1/2)]=-3[x-2^(-1/2)]y=-3x+2*2^(-1/2)=-3x+2^(1/2)

...方程 x=asin^2t,y=bsintcost,z=ccos^t,点t=π/4答：X'（π/4）=a，Y'（π/4）=0，Z'（π/4）=-c 所以切线方程为x-a/2╱a=y-b/2╱0=z-c/2╱-c 即x/a+z/c=1 y=b/2 法平面方程为a（x-a/2）-c（z-c/2）=0 即ax-cz=1/2（a2-c2）

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