3维空间中三个向量共面的充要条件是什么？

Question

如题所述

Answer 1

三个向量共面的充要条件是它们线性相关，即其中至少有两个向量可以表示为另一个向量（或多个向量）的线性组合。
具体地，假设有三个向量a, b, c。则它们共面的充要条件是存在一组不全为零的实数k1, k2, k3，使得：
k1a + k2b + k3c = 0
其中“=”表示两个向量相等的定义，即它们在相应位置上的分量相等。这个方程可以写成增广矩阵的形式：
[ a1 b1 c1 | 0 ]
[ a2 b2 c2 | 0 ]
[ a3 b3 c3 | 0 ]
如果该增广矩阵的秩小于3，则说明三个向量线性相关，也就是共面。反之，如果秩等于3，则说明三个向量线性无关，也就不共面。