过抛物线y2=2px焦点的一条直线和抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2,求证y1y2=-p2

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推荐答案 2017-07-20

您好，推理过程如下图所示，望采纳^_^

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话说右边那个y平方是怎么导出来了T_T

追答

把上面一个式子中的k除过去，得到y/k=x-p/2
再把p/2移到左边就可以得出x关于y的式子
代入下面的步骤就好了
不好意思，一直没有看到你的追问〒▽〒〒▽〒〒▽〒

追问

没关系没关系T_T

那么另一个问题帮忙看一下😚

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第1个回答 2017-07-20

请采纳

追问

话说y1y2那个等式怎么来的

追答

本回答被提问者采纳

第2个回答 2017-07-20

应该是这样

第3个回答 2017-07-20

因为直线过焦点（p/2,0) 所以设直线方程为y=k(x-p/2),联立y2=2px,消去x,
得ky2/p-2y-kp=0 由未达定理得y1y2=c/a=-p2

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...抛物线相交,两个焦点的纵坐标为y1,y2,求证y1y2=-P^2答：证明：设两个交点坐标为A(y1^2/2p,y1),B(y2^2/2p,y2)(利用点在抛物线上，必满足解析式)设过焦点(-p/2，0)的直线方程为x=my-p/2(这样设就不用讨论直线斜率存不存在的问题，可能倾斜角为90度)联立直线方程x=my-p/2与抛物线方程y^2=2px有 y^2=2p(my-p/2)即y^2-2pmy+p^2=0...

...和此抛物线相交,两个焦点纵坐标为y1, y2,求证 y1乘答：解： 1、焦点坐标（1/2P，0）则直线的方程可设为 Ky=x-1/2p 2、抛物线方程 y²=2Px 联立两式，消去X ，得 y²-2pky-p²=0 故y1*y2=-p²

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