设f（x）＝sinx/绝对值x则点x＝0是f（x）的第几类间断点

如题所述

推荐答案 2018-12-25

f(x)=|sinx|(x^2-1)/[x*(x-1)(x-2)]
间断点x₁=0 x₂=1 x₃=2
lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)-sinx·(x-1)(x+1)/[x*(x-1)(x-2)]=1/2
lim(x→0+)f(x)=lim(x→0-)sinx·(x-1)(x+1)/[x*(x-1)(x-2)]=-1/2
∴x₁=0是振荡间断点
lim(x→1-)f(x)=lim(x→1-)sinx·(x-1)(x+1)/[x*(x-1)(x-2)]=2sin1/-1=-2sin1=lim(x→1+)f(x)
∴x₂=1是可去间断点
lim(x→2-)f(x)=lim(x→1-)sinx·(x-1)(x+1)/[x*(x-1)(x-2)]=-∞
lim(x→2+)f(x)=lim(x→1-)sinx·(x-1)(x+1)/[x*(x-1)(x-2)]=+∞
∴x₃=2是无穷间断点
综上x₂=1是可去间断点

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