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求f(x)=x/sinx的间断点及类型
如题所述
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推荐答案 2013-10-15
对于函数f(x)=x/sinx,在区间(-2π,2π)上,
显然只有x= -π,0和π时,
分母
sinx=0,可能是间断点,
在x= -π和π时,sinx=0,而分子x不等于0,
故 x/sinx此时趋于无穷大,
即x= -π和x=π是f(x)=x/sinx的无穷间断点
而在x=0时,
f(x)=x/sinx 在x=0处的左右极限存在且相等(都为1),
所以x=0是f(x)=x/sinx 的
可去间断点
追问
没有周期吗?
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相似回答
函数
f(X)=x
/
sinx
在R上得第一类
间断点
为?
答:
函数的所有
间断点
为{x|
x=
kπ,k∈Z} ,当x→0时,x/sinx→1,所以x=0是x/
sinx的
第一类间断点。在其他间断点处,函数都不存在极限,所以除x=0以外的其他间断点都是函数的第二类间断点。
求f(x)=x
/
sinx的间断点及类型
答:
f(x)=x
/sinx 在x=0处的左右极限存在且相等(都为1),所以x=0是f(x)=x/
sinx 的
可去
间断点
对于函数
F(x)=x
/
sinx
在x=π 处 属于哪类
间断点
?
答:
是无穷间断点
,它的极限值为无穷
f(x)=x
/
sinx
,x=0,x=KΠ(K∈Z/{0})说明这些
间断点
属于哪一
类型
答:
当k=0时,因为 x→0lim
(x
/
sinx)=x
→0lim(x/x)=1;因此x=0是可去
间断点;
当k≠0时,因为x=kπ,而sin(kπ)=0,∴x→kπlim(x/sinx)=±∞.即在k≠0时,x=kπ都是无穷型(第二类)间断点。
指出下列函数
的间断点
,并说明其
类型
。
fx=x
/
sinx
详解
答:
-π,0和π时,分母sinx=0,可能是
间断点
,在x= -π和π时,sinx=0,而分子x不等于0,故 x/sinx此时趋于无穷大,即x= -π和x=π是
f(x)=x
/
sinx的
无穷间断点 而在x=0时,f(x)=x/sinx 在x=0处的左右极限存在且相等(都为1),所以x=0是f(x)=x/
sinx 的
可去间断点 ...
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