x=0是f(x)=sin1/x的第几类间断点，附加理由哦！谢谢

Question

如题所述

Answer 1

x=0是f(x)=sin1/x的第2类间断点。

振荡间断点：函数在该点无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y＝sin(1/x)在x＝0处。

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

Answer 2

属于第二类间断点。

y=sin1/x在点0处没有定义，当X趋近于0时，函数值在-1到1之间变动无限多次，所以X=0是函数的振荡间断点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点，左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。

扩展资料

几种常见类型：

1、可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

2、跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

3、无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

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Answer 3

y=sin1/x在点0处，没有定义，当X趋近于0时，函数值在-1到1之间变动无限多次，所以X=0是函数的振荡间断点，属于第二类间断点追问

可是在X=0处没定义的话X=0就是可去间断点吗？

追答

可取间断点必须满足左右极限存在且相等，而y=sin1/x在X=0处左右极限不存在，所以只能是第二类间断点

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