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泰勒级数,,z/(z+2),z0=1,按z0展开,写出收敛半径
z/(z+2),z0=1,按z0展开,写出收敛半径
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推荐答案 2013-11-25
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相似回答
泰勒
公式
收敛半径
怎么求?
答:
复变函数,f
(z
)在复平面上z = ±i外解析,解析函数在任一点
泰勒展开
的
收敛半径
即是以该点为圆心的解析区域内最大圆半径。因为z
= 1
到z = ±i的距离为根号2,所以,f(z)=1/(
1+z
^
2)
在z = 1处泰勒展开的收敛半径应该是根号2的说。
把函数
展开
成指定
z0
的
泰勒级数,
并指出
收敛半径
答:
∴原式=∑∫(0
,z)(
ζ²)^n/(n!)dζ=∑[z^(2n+1)]/[(2n+1)n!]。其中,n=0
,1,2
,……,∞。又,ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(2n+1)/[(2n+3)(n+1)]=0, ∴
收敛半径
R=1/ρ=∞,即z∈R均收敛。供参考。
把f
(z)=(z
-
1)
/(z 1)在
z0=1
处展开成
泰勒级数,
并指出
收敛半径
答:
麦克劳林级数
在点的某一邻域内
收敛,
它不一定收敛于f(x)。因此,如果f(x)在某处有各阶导数,则f(x)的麦克劳林级数虽然能算出来,但这个级数能否在某个区域内收敛,以及是否收敛于f(x)还需要进一步验证。
求函数z-1/
z+1,
在
z0=1
的
泰勒展开式,
并指出
收敛半径
答:
利用裂项法将原
级数展开
成两项,分成两部分来展开成幂级数。
收敛半径
两个上述的级数取交集.当
z
和 a足够接近时,幂级数就会收敛,反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z- a| = r的收敛圆上,幂级数的敛散性是不确定的:对某些 z可能收敛,对其它的则发散。如果幂级数...
f
(z)=1
/(
1+z
^
2)
在
z=1
处的
泰勒展开式
的
收敛半径
怎么求?
答:
复变函数,f
(z
)在复平面上z = ±i外解析,解析函数在任一点
泰勒展开
的
收敛半径
即是以该点为圆心的解析区域内最大圆半径。因为z
= 1
到z = ±i的距离为根号2,所以,f(z)=1/(
1+z
^
2)
在z = 1处泰勒展开的收敛半径应该是根号2的说。....
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1╱z在z等于1展开泰勒级数
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