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sinz的泰勒级数展开式
如何求
sinz的泰勒级数展开式
?
答:
展开
成x
的级数
:第一步:(
sinz
)^2=1/2-(sin2z)/2 第二步(课本中已给出):sinx=sina+(sina)'(x-a)/1+(sina)''(x-a)^2/2!+……将a=0代入后得到:sinx=x+(-1)x^3/3!+x^5/5!+……=∑(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!……(其中∑下限n=0上限为+∞)第三步:上式x换...
sinz
在z=1处
的泰勒展开
答:
sinz
在z=1处
的泰勒展开
如下图:
泰勒公式
是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数
如何求
sinz的泰勒展开
答:
sinz的泰勒展开
就算过程如图:1、求出各阶导数,从求导后的
公式
找出规律。2、往后继续求导推算。3、写出带有拉格朗日余项的麦克劳林公式完成展开。
怎么求
sinz
?
答:
泰勒级数展开式是一种将函数表示为无穷级数的方法,对于sinz这个函数,
其泰勒级数展开式为:sinz = z - z^3/3! + z^5/5! - z^7/7
! + ...其中,z是复数,^表示幂运算,!表示阶乘,即n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 3 × 2 × 1。
sinz级数展开式
答:
sinz的洛朗展式与其泰勒展式相同为:∑((-1)^nz^2n+1)/(2n+1)
!则sinz/z的洛朗级数为 :∑((-1)^nz^2n)/(2n+1)!根据Z变换的定义可知,Z变换收敛的充要条件是它满足绝对可和条件在z平面上使上式成立的z的取值范围Rx称为任意给定的有界序列x(n)的Z变换X(z)的收敛域。
求
sinz
在z=π/2处
的泰勒展开式
。
答:
} + \cdots 因此,$\
sin z
$ 在 $z=\frac{\pi}{2}$ 处
的泰勒展开式
为:\sin z = 1 - \frac{\pi^2}{2\times3!}(z-\frac{\pi}{2}) + \frac{\pi^4}{2^2\times5!}(z-\frac{\pi}{2})^2 - \frac{\pi^6}{2^3\times7!}(z-\frac{\pi}{2})^3 + \cdots ...
将函数f(z)=
sinz展开
成
z的
幂
级数
答:
解:
泰勒公式
根据导数表得:f(x)=sinx , f'(x)=cosx , f''(x)=-sinx , f'''(x)=-cosx , f(4)(x)=sinx…… 于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0,f'(0)=1, f''(x)=0, f'''(0)=-1, f(4)=0…… 最后可得:sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-...
三角函数高等应用
答:
在高等代数的背景下,三角函数通常通过指数形式来表示,这源于它们
的泰勒级数展开
。具体来说:
sinz
可以通过
公式
sinz = [(e^(iz) - e^(-iz)) / (2i)] 来理解,而cos
z的
表达式为 cosz = [(e^(iz) + e^(-iz)) / 2]。进一步,我们有 tanx = [(e^(iz) - e^(-iz)) / (ie^...
奇点处的洛朗
级数展开
答:
这里利用了熟知
的泰勒展开式
cos z=求和{n=0,无穷大}[(-1)^n/(2n)!]*[z^(2n)].(2) z=0是函数发 g(z)=sin(1/z) 的本性奇点,所以,g(z)在奇点的洛朗级数:g(z)=求和{n=0,无穷大}[(-1)^n/(2n+1)!]*[(1/z)^(2n+1)],这里利用了熟知的泰勒展开式
sin z
=求和{n=...
正弦函数
的泰勒公式
是什么?
答:
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) 。cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 。tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]。
泰勒展开
有无穷级数,e^
z
=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。六边形任意相邻的...
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