把函数展开成指定z0的泰勒级数，并指出收敛半径

Question

把函数展开成指定z0的泰勒级数，并指出收敛半径要有过程只需要第五题的6个小问

Answer 1

解：分享一种解法。∵e^(ζ²)=∑(ζ²)^n/(n!)，
∴原式=∑∫(0,z)(ζ²)^n/(n!)dζ=∑[z^(2n+1)]/[(2n+1)n!]。其中，n=0,1,2，……，∞。
又，ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(2n+1)/[(2n+3)(n+1)]=0， ∴收敛半径R=1/ρ=∞，即z∈R均收敛。
供参考。