总拉格朗日乘数法求z=2x y在条件x^2 4y^2=17限制下的最大值与最小值

如题所述

推荐答案 2016-01-10

杀鸡不用牛刀，初数问题初数解决:

以待求式代入约束条件得，
x²+4(z-2x)²=17
→17x²-16zx+4z²-17=0.
∴△=(-6z)²-4×17×(4z²-17)≥0
→-17/2≤z≤17/2.
以z=17/2代回原式得x=4，y=1/2;
以z=-17/2代回原式得x=-4，y=-1/2.
∴x=4，y=1/2时，
所求最大值为z|max=17/2;
x=-2，y=-1/2时，
所求最小值为z|min=-17/2。

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