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用拉格朗日乘数法解答:求函数f(x)=x^2+4y^2+9在x^2+y^2=4的条件下的极值
如题所述
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推荐答案 2011-06-18
L(x,y,λ)≡x^2+4y^2+9 + λ(x^2+y^2-4)
对x的偏导数=2*x+2λx=0
对y偏导数=8*y+2λy=0
对λ偏导数=x^2+y^2-4=0
解以上三个联立方程,得:
λ=1 y=0 x=±2
或
λ=4 y=±2 x=0
因此,函数x^2+4y^2+9在四个点(±2 0) (0 ±2)取得它的极值。
极值是13和25。
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其他回答
第1个回答 2011-06-18
楼主既然知道用拉格朗日乘数法求极值,只要用公式便可求出答案。另附:多元微分学最难的莫过于隐函数存在定理和条件极值(即拉格朗日乘数法)望楼主好好学。
追问
能求解下么,因为我是在求解中出问题,详细写解答过程,另外拉格朗日乘数法会失效么?
第2个回答 2011-06-18
用公式套撒!~
追问
就是发现中间有不妥才提问的,套公式谁不会呢?请求解
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