条件概率公式的推导过程是什么？

Question

如题所述

Answer 1

根据条件概率的定义，Y在X发生时发生的概率：P(Y/X) = P(X x Y)/ P(X)，那么

P((A+B)/C) = P((A+B) x C)/P(C)

= P(A x C + B x C)/ P(C)

= (P(A x C) + P(B x C))/ P(C)

= P(A x C)/ P(C) + P(B x C)/ P(C)

= P(A/C)+P(B/C)

例如：

p(a+b)=P(a∪b)=p(a)+p(b)-p(ab)

p(ab)=p(a∩b)=p(a)p(b|a)

P(A-B)=P(A)-P(AB)

P(A-B)不等于P(A交B)

只有b是a的子集的时候才能相等

扩展资料：

例如，一个随机试验工具由一个骰子和一个柜子中的三个抽屉组成，抽屉1里有14个白球和6个黑球，抽屉2里有2个白球和8个黑球，抽屉3里有3个白球和7个黑球，试验规则是首先掷骰子，如果获得小于4点，则抽屉1被选择，如果获得4点或者5点，则抽屉2被选择，其他情况选择抽屉3。然后在选择的抽屉里随机抽出一个球，最后抽出的这个球是白球的概率是：

P(白)=P(白|抽1)·P(抽1)+P(白|抽2)·P(抽2)+P(白|抽3)·P(抽3)

=(14/20)·(3/6)+(2/10)·(2/6)+(3/10)·(1/6)

=28/60=0.4667

从例子中可看出，完全概率特别适合于分析具有多层结构的随机试验的情况。

参考资料来源：百度百科-概率论