概率公式p(a)与p(a| b)怎么推导的？

Question

如题所述

Answer 1

p(a)与p(a|b)公式：P(A|B)=P(AB)/P(B)。P(A∣B)是条件概率公式，P(A|B)=P(AB)/P(B)。

P(A|B)—在B条件下A的概率。即事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。

P(AB)—事件A、B同时发生的概率，即联合概率。联合概率表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为P(AB)或者P(A，B)。

1、P(A-B)=P(A)-P(B) ：

在概率论中，先有事件相等，才有概率相等。

由概率的单调性，只有条件“B包含于A”成立的时候，才有P(A-B)=P(A)-P(B)成立。

对于任意两个事件A、B来说，B不一定包含于A，而AB一定包含于A，所以A-B=A-AB。

所以：P(A-B)=P(A)-P(AB)。

2、P(A+B)=P(A)+P(B) ：

AB互斥的充分必要条件是P(A+B)=P(A)+P(B)且P(A)与P(B)的交集不为空集。

设随机事件A在n次重复试验中发生的次数为nA，若当试验次数n很大时，频率nA/n稳定地在某一数值p的附近摆动，且随着试验次数n的增加，其摆动的幅度越来越小，则称数p为随机事件A的概率，记为P(A)=p。