为什么说随机变量X服从正态分布？

Question

如题所述

Answer 1

X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布。正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。

μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数、众数相同，均等于μ。

σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。

扩展资料：

实际工作中，常需要了解正态曲线下横轴上某一区间的面积占总面积的百分数，以便估计该区间的例数占总例数的百分数（频数分布）或观察值落在该区间的概率。对于正态或近似正态分布的资料，已知均数和标准差，就可对其频数分布作出概约估计。

①表中曲线下面积为-∞到u的左侧累计面积；

②当已知μ、σ和X时先按式u=（X-μ）/σ求得u值，再查表，当μ、σ未知且样本含量n足够大时，可用样本均数X1和标准差S分别代替μ和σ，按u=（X-X1）/S式求得u值，再查表；

③曲线下对称于0的区间面积相等，如区间（-∞，-1.96）与区间（1.96，∞）的面积相等，

④曲线下横轴上的总面积为100%或1。

参考资料来源：百度百科-正态分布

Answer 2

"随机变量X服从正态分布"是指随机变量X符合正态分布的概率分布。这意味着X的值在概率上是按照正态分布的概率分布规律来分布的。
正态分布是一个连续型的概率分布，它是由两个参数来决定的：平均值（μ）和标准差（σ）。正态分布曲线呈钟形，中间高，两头低，且左右对称。若随机变量X服从正态分布，则其概率密度函数为：
其中e为自然对数的底（欧拉数），μ为均值，σ为标准差，这个函数描述了变量X在区间(a, b)内的概率，具体数学意义是：X落在[a, b]的概率等于该区间的下一个正态曲线与X轴围成的面积。
正态分布是自然界和社会现象中最常见的概率分布，因为中心极限定理指出了当总体容量很大时，任意独立同分布的随机变量和都将服从正态分布。所以在很多场景中，人们将随机变量假设为服从正态分布，以便于进行统计推断和计算。