怎么得出圆的切线方程？

Question

如题所述

Answer 1

圆的切点弦方程的推导方法主要有三种，分别是向量法、几何法和代数法。
向量法：
设圆C的方程为x^2+y^2=r^2，点P(x0,y0)为圆上任意一点，切线方程为y-y0=k(x-x0)。
根据向量的内积为零，可以得到向量AP与切线垂直，即向量AP与向量k(x-x0)的内积为零。
根据向量的内积公式，可以得到方程为：
(x-x0,y-y0)·(x-x0,k)=0
化简得到切点弦方程为：
xx0+yy0=r^2
几何法：
设圆C的方程为x^2+y^2=r^2，点P(x0,y0)为圆上任意一点，切线方程为y-y0=k(x-x0)。
根据切线的性质，切线与半径垂直，可以得到切线与半径的交点坐标。
设交点为A(x1,y1)，则有：
xx1+yy1=r^2
又因为点A在切线上，所以有：
y1-y0=k(x1-x0)
将点A的坐标代入圆的方程中，得到：
xx1+yy1=r^2
化简得到切点弦方程为：
xx0+yy0=r^2
代数法：
设圆C的方程为x^2+y^2=r^2，点P(x0,y0)为圆上任意一点，切线方程为y-y0=k(x-x0)。
将切线方程代入圆的方程中，得到：
xx0+yy0=r^2
将切线方程中的x用圆的半径和切线斜率的关系表示出来，得到：
xx0+(kx-kx0)y0=r^2
化简得到切点弦方程为：
xx0+yy0=r^2