利用球面坐标计算三重积分时候 fai角的范围怎么确定

如题所述

先把空间区域投影到到yOz平面\r\n而φ是z正轴到z负轴的角度\r\n要从空间方程取得φ,先把x设为0\r\n方程变为f(y,z)=0这形式\r\n然后两个关于y和z的方程的交接点,以第一象限为准\r\n最后φ=arctan(z坐标/y坐标)\r\n对于锥面,φ一般为π/4
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第1个回答  2021-07-22

先把空间区域投影到到yOz平面

而φ是z正轴到z负轴的角度

要从空间方程取得φ,先把x设为0

方程变为f(y,z)=0这形式

然后两个关于y和z的方程的交接点,以第一象限为准

最后φ = arctan(z坐标/y坐标)

对于锥面,φ一般为π/4

直角坐标系法:

适用于被积区域Ω不含圆形的区域,且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法

⑴先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。

①区域条件:对积分区域Ω无限制;

②函数条件:对f(x,y,z)无限制。

⑵先二后一法(截面法):先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分。

①区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面、球面)所围成

②函数条件:f(x,y)仅为一个变量的函数。

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第2个回答  推荐于2018-07-25
先把空间区域投影到到yOz平面
而φ是z正轴到z负轴的角度
要从空间方程取得φ,先把x设为0
方程变为f(y,z)=0这形式
然后两个关于y和z的方程的交接点,以第一象限为准
最后φ = arctan(z坐标/y坐标)
对于锥面,φ一般为π/4本回答被提问者和网友采纳
第3个回答  2020-12-11
这是空间立体的图形: 1、只要球体内,平行于水平面的任何一个圆环确定了,这个圆环上的任何 一点与z轴的夹角,都是一样的; 2、上半球的夹角在0度至90度之间,下半球的夹角在90度至180度之间, 只分上下两个半球,没有左右之分,也没有前后之分。
第4个回答  2020-12-11
1 先把空间区域投影到到yOz平面
而φ是z正轴到z负轴的角度
要从空间方程取得φ,先把x设为0
方程变为f(y,z)=0这形式
2 然后两个关于y和z的方程的交接点,以第一象限为准
3 最后φ = arctan(z坐标/y坐标)
对于锥面,φ一般为π/4
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