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高数 球面坐标算三重积分
利用球面坐标计算三重积分时,若积分区域是球心在原点的上半球域, 角φ的范围是[0,π/2],为什么呢?自己想不来,大神画个图说明一下,谢谢了
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第1个回答 2020-02-25
φ是r与z轴正向的倾角,
范围
是[0,π],当
积分
区域是
球心
在原点的上半球域,
角φ的范围自然是[0,π/2],少了下半球域。
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如何利用
球面坐标计算
下列
三重积分
?
答:
= ∫(0,2π) dθ ∫(0,π) sinφ dφ ∫(0,a) (r² + (2arcosφ + r²cos²φ)) * r² dr 后面2arcosφ* r²部分的
积分
应该等于0 剩下r² * r²就好算了 方法三:平移,其实跟广义极
坐标
一样原理 x = u y = v z = a + w ...
球坐标
系中
三重积分
如何求?
答:
球面坐标
系法适用于被积区域Ω包含球的一部分。区域条件:积分区域为球形或球形的一部分,锥面也可以;函数条件:f(x,y,z)含有与x2+y2+z2相关的项。如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域,则在G上的
三重积分
等于各部分闭区域上三重积分的和。
球面坐标
系中
三重积分
的
计算
方法
答:
利用
球面坐标计算三重积分
时,角φ的范围必是[0,π],角θ必是[0,2π],因为数据是根据积分区域的形状而定的。如果需要为每个点定义一组唯一的球面坐标, 则必须限制它们的范围。在不改变角度的情况下,增加或减去任意数量倍的 ,从而不改变角点。在许多情况下,允许负径向距离也很方便,,该惯例是...
三重积分球面坐标
公式是什么?
答:
三重积分球面坐标公式是:
1、球面:x^2+y^2+z^2=R^2,球心在(0,0,0),半径为R
。球面坐标系下方程为r=R,x^2+y^2+z^2=2Rz。2、圆柱面:x^2+y^2=R^2。3、圆锥面:z=√(x^2+y^2),半顶角为π/4。球面坐标系下方程为Φ=π/4。4、抛物面:z=x^2+y^2。5、平面:...
高数
,
三重积分
,用
球面
座标
如何计算
??
答:
解:∵x²+y²+z²≤x+y+z ==>(x-1/2)²+(y-1/2)²+(z-1/2)²≤(√3/2)²∴球体积V=(4π/3)(√3/2)³=√3π/2 作极
坐标
变换:x=rsinψ•cosθ+1/2,y=rsinψ•sinθ+1/2,z=rcosψ+1/2 故 f平均=3...
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