求级数的敛散性

Question

如题所述

Answer 1

Step 1
首先，拿到一个数项级数，我们先判断其是否满足收敛的必要条件：
若数项级数收敛，则 n→+∞ 时，级数的一般项收敛于零。
（该必要条件一般用于验证级数发散，即一般项不收敛于零。）

Step 2
若满足其必要性。接下来，我们判断级数是否为正项级数：
若级数为正项级数，则我们可以用以下的三种判别方法来验证其是否收敛。（注：这三个判别法的前提必须是正项级数。）
Step 2”三种判别法
1.比较原则；
2.比式判别法，（适用于含 n！ 的级数）；
3.根式判别法，（适用于含 n次方 的级数）；
（注：一般能用比式判别法的级数都能用根式判别法）

Step 3
若不是正项级数，则接下来我们可以判断该级数是否为交错级数：

Step 4
若不是交错级数，我们可以再来判断其是否为绝对收敛的级数：

6
Step 5
如果既不是交错级数又不是正项级数，则对于这样的一般级数，我们可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。