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求级数的敛散性和收敛域
高等数学,
敛散性
,
收敛域
怎么做?
答:
第1张图片求
收敛域
,先利用阿达玛公式,求出收敛半径。在判断两个端点的
敛散性
。判断端点敛散性可以结合p
级数
,使用比较判别法判别。第2张图片是选择题, AB选项利用等价无穷小先进行等价替换,再结合P级数进行判别, C选项利用P级数结合比较判别。D选项使用比值判别法。
收敛域
怎么求
答:
1、确定
级数
的系数通项表达式 2、根据系数通项表达式得到第n+1个系数的表达式 3、利用
收敛
半径公式,带入系数表达式求收敛半径R 4、在原级数中带入x=-R判断x=-R处左端点的收敛性 5、在原级数中带入x=R判断x=R处右端点的收敛性 6、综合左右端点收敛性和收敛半径得到级数的收敛域 ...
如何求下面
级数的收敛域
?
答:
原式=lim(x->π/2)[(sinx)^tanx]=lim(x->π/2){e^[tanx*ln(sinx)]} =e^{lim(x->π/2)[tanx*ln(sinx)]} =e^{lim(x->π/2)[ln(sinx)/cotx]} =e^[lim(x->π/2)(-cotx/csc²x)]=e^[lim(x->π/2)(-sinx*cosx)]=e^0 =1 ...
怎么
求级数收敛域
,要步骤
答:
令{ }为一个数列,且A为一个固定的实数,如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N,使得对于任意n>N,有| -A|
收敛域
怎么求?
答:
所以收敛半径 R = 3 ,当 x = 3 时显然是调和
级数
,发散;当 x = -3 时是交错级数,收敛;因此
收敛域
为 [-3,3)。收敛数列:令{ }为一个数列,且A为一个固定的实数,如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N,使得对于任意n>N,有| -A|0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x...
级数的敛散性
答:
1.若级数幂次是按x的自然数顺序递增,则其收敛半径由或求出,进而可以写出收敛区间,再考虑区间端点处数项
级数的敛散性
可得幂级数的
收敛域
.2.对于缺项幂级数或x的函数的幂级数,可根据比值判别法
求收敛
半径,也可作代换,换成t的幂级数,再求收敛半径.四、求幂级数的和函数与数项级数的和 1.求幂级数...
收敛域
怎么求
答:
1.确定级数的系数通项表达式;2.根据系数通项表达式得到第n+1个系数的表达式;3.利用收敛半径公式,带入系数表达式
求收敛
半径R;4.在原级数中带入x=-R判断x=-R处左端点的收
敛性
;5.在原级数中带入x=R判断x=R处右端点的收敛性;6.综合左右端点收敛
性和收敛
半径得到
级数的收敛域
。收敛的分类 ...
求无穷
级数的收敛域
答:
1.lim(n→∞)a(n+1)/an=lim(n→∞)(n+1)/n=1,所以收敛半径R=1,当x=-1时,级数为∑n(-1)^n,是发散的;当x=1时,级数为∑n,是发散的,所以原
级数的收敛域
为(-1,1)2.lim(n→∞)a(n+1)/an=lim(n→∞)n*3^n/((n+1)*3^(n+1))=lim(n→∞)n...
如图,高等数学
收敛域
怎么做?
答:
利用比值判别法,R=lima/a=lim[(1+1/n)^(n^2)]/{[(1+1/(n+1)]^[(n+1)^2]}=lime^n/e^(n+1)=1/e,x=1/e时
级数
化为∑1;x=-1/e时级数化为∑(-1)^n,
收敛域
x∈(-1/e,1/e)。
大学高等数学,
求级数的收敛域
等问题,要具体步骤
答:
把1代入级数表达式得到Σ(-1)^n/(2n-1),同理也是收敛的,所以
收敛域
是[-1,1]对这个级数求导得到Σ(-1)^n*x^(2n-2)=1/x^2*Σ(-x^2)^n,可以知道-x^2属于-1到1,所以这个
级数收敛
,所以Σ(-1)^n*x^(2n-2)=1/x^2*Σ(-x^2)^n=1/x^2*1/(1+x^2)=1/(...
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