证明方程x＝asinx＋b（a＞0，b＞0）至少有一个不超过a＋b的正根

如题所述

推荐答案 2014-10-19

构造函数f(x)＝x－asinx－b
则，f(x)在区间[0，a＋b]连续

因为，a>0，b>0
则，f(0)＝0－0－b＝-b<0
f(a＋b)＝(a＋b)－asinx－b
＝a(1－sinx)
因为，sinx≤1
则，a(1－sinx)≥0
所以，f(a＋b)≥0

由零点定理可得：f(x)在区间(0，a＋b]上至少有1个零点
即，方程f(x)＝0在区间(0，a＋b]上至少有1个解
所以，方程x＝asinx＋b至少有1个不超过a＋b的正根

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