求证：方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根，且它不大于a+b。

Question

如题所述

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

解： x=asinx+b
0=asinx+b-x
令f（x）=asinx+b-x
当x=0时， 则有f（0）=b＞0
当x=（a+b）则有f（a+b）=asin（a+b）+b-（a+b）
=a[sin(a+b)-1]
因为 0≤sin（x）≤1 ，所以a[sin(a+b)-1]≤0
因为f（x）在区间（0，a+b）上是连续的函数，所以零点（零点是指函数等于0时，即x=asinx+b的根）在区间（0，a+b）上.
因为 a＞0，b＞0，所以 方程x=asinx+b至少有一个正根，且它不大于a+b。本回答被提问者采纳

Answer 3

证明略
解析:
设f(x)=asinx+b－x,
则f(0)=b＞0,f(a+b)=a·sin(a+b)+b－(a+b)=a［sin(a+b)－1］≤0,
又f(x)在(0,a+b］内是连续函数，所以存在一个x0∈(0,a+b］，使f(x0)=0,即x0是方程f(x)=0的根，也就是方程x=a·sinx+b的根。
因此，方程x=asinx+b至少存在一个正根，且它不大于a+b。