高数第一题 证明方程x＝asinx＋b（其中a＞,b＞0）至少有一个正根，并且不超过a＋b

Question

高数第一题 证明方程x＝asinx＋b（其中a＞,b＞0）至少有一个正根，并且不超过a＋b 第一题：证明方程x＝asinx＋b（其中a＞,b＞0）至少有一个正根，并且不超过a＋b
第二题：设函数f（x）在区间[0，2a]上连续，且f(0)＝f（2a）,证明在【0，a】上至少存在一点ξ，使f（ξ）＝f(a＋ξ)

Answer 1

证明:1.数形结合法观察直线y1=x和正弦曲线y2=asinx+b(a＞0.b＞0) 当x=0时.y1=0.y2=b＞0.直线y1=x上点(0.0)在正弦曲线y2=asinx+b上点(0.b)之下.当x=a+b时.y1=a+b.y2≤a+b(当a+b=π/2时等号成立).如果y2＜a+b.则直线y1