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    • 在三角形ABC中 sin^2B－sin^2C－sin^2A=根号3sinAsinC 那么B=？答案等于150度 过程

    想了一晚上 和3楼的一样

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    推荐答案   2010-09-07
    解：在⊿ABC中，由正弦定理知，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.===>sinA=a/2r.sinB=b/2R.sinC=c/2R.∴由sin²B-sin²C-sin²A=(√3)sinAsinC可得:（b/2R)²-(c/2R)²-(a/2R)²=(√3)(a/2R)(c/2R).===>b²-c²-a²=(√3)ac.===>a²+c²-b²=(-√3)ac.===>(a²+c²-b²)/(2ac)=-√3/2.∴由余弦定理可知，cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=-√3/2.即cosB=-√3/2.(0º＜B＜180º).∴B=150º.
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    第1个回答  2010-09-07
    由条件把左边全移到右边得：
    (sinA)^2+(sinC)^2+√3sinAsinC-(sinB)^2
    =(sinA)^2+(sinC)^2+√3sinAsinC-[sin(A+C)]^2
    =(sinA+sinC)^2+(√3-2)sinAsinC-[sin(A+C)]^2
    =4[sin(A+C)/2]^2*[cos(A-C)/2]^2+(1-√3/2)[cos(A+C)-cos(A-C)]-[sin(A+C)]^2
    =[cos(A+C)]^2-cos(A+C)cos(A-C)+√3cos(A-C)/2-√3cos(A+C)/2
    =[cos(A+C)-cos(A-C)][cos(A+C)-√3/2]
    =-2sinAsinC[cos(A+C)-√3/2]
    =2sinAsinC(cosB+√3/2)
    =0
    即原式简化为sinAsinC(cosB+√3/2)=0，A、B、C为三角形三个角。
    显然sinA和sinC不等于零，所以只能cosB+√3/2=0，求得B=150°
    第2个回答  2010-09-06
    两边同乘R^2就是余弦定理了
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