一、你因赌博被行政拘留，继而单位要给你行政处分，这是符合规定的。至于具体的处分是否合理，这个话题是见仁见智的问题，当然依相关规定你有申诉的权利。
二、根据2012年8月22日人力资源和社会保障部、监察部共同发布的第18号令，关于《事业单位工作人员处分暂行规定》。单位给你行政处分，没有问题。以下是相关规定：
事业单位工作人员处分暂行规定
第一章 总 则
第一条 为严肃事业单位纪律，规范事业单位工作人员行为，保证事业单位及其工作人员依法履行职责，制定本规定。
第二条 事业单位工作人员违法违纪，应当承担纪律责任的，依照本规定给予处分。
对法律、法规授权的具有公共事务管理职能的事业单位中经批准参照《中华人民共和国公务员法》管理的工作人员给予处分，参照《行政机关公务员处分条例》的有关规定办理。
对行政机关任命的事业单位工作人员，法律、法规授权的具有公共事务管理职能的事业单位中不参照《中华人民共和国公务员法》管理的工作人员，国家行政机关依法委托从事公共事务管理活动的事业单位工作人员给予处分，适用本规定；但监察机关对上述人员违法违纪行为进行调查处理的程序和作出处分决定的权限，以及作为监察对象的事业单位工作人员对处分决定不服向监察机关提出申诉的，依照《中华人民共和国行政监察法》及其实施条例办理。
第三条 给予事业单位工作人员处分，应当坚持公正、公平和教育与惩处相结合的原则。
给予事业单位工作人员处分，应当与其违法违纪行为的性质、情节、危害程度相适应。
给予事业单位工作人员处分，应当事实清楚、证据确凿、定性准确、处理恰当、程序合法、手续完备。
第四条 事业单位工作人员涉嫌犯罪的，应当移送司法机关依法追究刑事责任。
第二章 处分的种类和适用
第五条 处分的种类为：
（一）警告；
（二）记过；
（三）降低岗位等级或者撤职；
（四）开除。
其中，撤职处分适用于行政机关任命的事业单位工作人员。
第六条 受处分的期间为：
（一）警告，6个月；
（二）记过，12个月；
（三）降低岗位等级或者撤职，24个月。
第七条 事业单位工作人员受到警告处分的，在受处分期间，不得聘用到高于现聘岗位等级的岗位；在作出处分决定的当年，年度考核不能确定为优秀等次。
事业单位工作人员受到记过处分的，在受处分期间，不得聘用到高于现聘岗位等级的岗位，年度考核不得确定为合格及以上等次。
事业单位工作人员受到降低岗位等级处分的，自处分决定生效之日起降低一个以上岗位等级聘用，按照事业单位收入分配有关规定确定其工资待遇；在受处分期间，不得聘用到高于受处分后所聘岗位等级的岗位，年度考核不得确定为基本合格及以上等次。
行政机关任命的事业单位工作人员在受处分期间的任命、考核、工资待遇按照干部人事管理权限，参照本条第一款、第二款、第三款规定执行。
事业单位工作人员受到开除处分的，自处分决定生效之日起，终止其与事业单位的人事关系。
第八条 事业单位工作人员受到记过以上处分的，在受处分期间不得参加本专业（技术、技能）领域专业技术职务任职资格或者工勤技能人员技术等级考试（评审）。应当取消专业技术职务任职资格或者职业资格的，按照有关规定办理。
第九条 事业单位工作人员同时有两种以上需要给予处分的行为的，应当分别确定其处分。应当给予的处分种类不同的，执行其中最重的处分；应当给予开除以外多个相同种类处分的，执行该处分，但处分期应当按照一个处分期以上、两个处分期之和以下确定。
事业单位工作人员在受处分期间受到新的处分的，其处分期为原处分期尚未执行的期限与新处分期限之和，但是最长不得超过48个月。
第十条 事业单位工作人员两人以上共同违法违纪，需要给予处分的，按照各自应当承担的责任，分别给予相应的处分。
第十一条 有下列情形之一的，应当从重处分：
（一）在两人以上的共同违法违纪行为中起主要作用的；
（二）隐匿、伪造、销毁证据的；
（三）串供或者阻止他人揭发检举、提供证据材料的；
（四）包庇同案人员的；
（五）法律、法规、规章规定的其他从重情节。
第十二条 有下列情形之一的，应当从轻处分：
（一）主动交代违法违纪行为的；
（二）主动采取措施，有效避免或者挽回损失的；
（三）检举他人重大违法违纪行为，情况属实的。
第十三条 事业单位工作人员主动交代违法违纪行为，并主动采取措施有效避免或者挽回损失的，应当减轻处分或者免予处分。
事业单位工作人员违法违纪行为情节轻微，经过批评教育后改正的，可以免予处分。
第十四条 事业单位工作人员有本规定第十一条、第十二条规定情形之一的，应当在本规定第三章规定的处分幅度以内从重或者从轻给予处分。
事业单位工作人员有本规定第十三条第一款规定情形的，应当在本规定第三章规定的处分幅度以外，减轻一个处分的档次给予处分。应当给予警告处分，又有减轻处分的情形的，免予处分。
第十五条 事业单位有违法违纪行为，应当追究纪律责任的，依法对负有责任的领导人员和直接责任人员给予处分。
第三章 违法违纪行为及其适用的处分
……
第二十一条 有下列行为之一的，给予警告或者记过处分；情节较重的，给予降低岗位等级或者撤职处分；情节严重的，给予开除处分：
（一）制造、传播违法违禁物品及信息的；
（二）组织、参与卖淫、嫖娼等色情活动的；
（三）吸食毒品或者组织、参与赌博活动的；
（四）违反规定超计划生育的；
（五）包养情人的；
（六）有虐待、遗弃家庭成员，或者拒不承担赡养、抚养、扶养义务等的；
（七）其他严重违反公共秩序、社会公德的行为。
有前款第（二）项、第（三）项、第（四）项、第（五）项规定行为的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。
……
第六章 复核和申诉
第三十九条 受到处分的事业单位工作人员对处分决定不服的，可以自知道或者应当知道该处分决定之日起三十日内向原处分决定单位申请复核。对复核结果不服的，可以自接到复核决定之日起三十日内，按照规定向原处分决定单位的主管部门或者同级事业单位人事综合管理部门提出申诉。
受到处分的中央和地方直属事业单位工作人员的申诉，按照干部人事管理权限，由同级事业单位人事综合管理部门受理。
第四十条 原处分决定单位应当自接到复核申请后的三十日内作出复核决定。受理申诉的单位应当自受理之日起六十日内作出处理决定；案情复杂的，可以适当延长，但是延长期限最多不超过三十日。
复核、申诉期间不停止处分的执行。
事业单位工作人员不因提出复核、申诉而被加重处分。
第四十一条 有下列情形之一的，受理处分复核、申诉的单位应当撤销处分决定，重新作出决定或者责令原处分决定单位重新作出决定：
（一）处分所依据的事实不清、证据不足的；
（二）违反规定程序，影响案件公正处理的；
（三）超越职权或者滥用职权作出处分决定的。
第四十二条 有下列情形之一的，受理复核、申诉的单位应当变更处分决定或者责令原处分决定单位变更处分决定：
（一）适用法律、法规、规章错误的；
（二）对违法违纪行为的情节认定有误的；
（三）处分不当的。
第四十三条 事业单位工作人员的处分决定被变更，需要调整该工作人员的岗位等级或者工资待遇的，应当按照规定予以调整；事业单位工作人员的处分决定被撤销的，应当恢复该工作人员的岗位等级、工资待遇，按照原岗位等级安排相应的岗位，并在适当范围内为其恢复名誉。
被撤销处分或者被减轻处分的事业单位工作人员工资待遇受到损失的，应当予以补偿。
第七章 附 则
第四十四条 已经退休的事业单位工作人员有违法违纪行为应当受到处分的，不再作出处分决定。但是，应当给予降低岗位等级或者撤职以上处分的，相应降低或者取消其享受的待遇。
第四十五条 对事业单位工作人员处分工作中有滥用职权、玩忽职守、徇私舞弊、收受贿赂等违法违纪行为的工作人员，按照有关规定给予处分；涉嫌犯罪的，移送司法机关依法追究刑事责任。
第四十六条 对机关工勤人员给予处分，参照本规定执行。
第四十七条 教育、医疗卫生、科技、体育等部门，可以依据本规定，结合自身工作的实际情况，与国务院人力资源社会保障部门和国务院监察机关联合制定具体办法。
第四十八条 本规定自2012年9月1日起施行。