求定积分！

如题所述

推荐答案 2017-02-28

令x=asint
x：0→a，则t：0→π/2
∫[0：a]x²√(a²-x²)dx
=∫[0：π/2](asint)²√[a²-(asint)²]d(asint)
=∫[0：π/2]a²sin²t·acost·acostdt
=∫[0：π/2]a⁴sin²tcos²tdt
=¼a⁴∫[0：π/2](2sintcost)²dt
=¼a⁴∫[0：π/2]sin²2tdt
=(a⁴/32)∫[0：π/2](1-cos4t)d(4t)
=(a⁴/32)(4t-sin4t)|[0：π/2]
=(a⁴/32)[(4·π/2 -sin2π)-(4·0-sin0)]
=(a⁴/32)[(2π-0)-(0-0)]
=a⁴π/16

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第1个回答 2017-02-28

设

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