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用定积分求旋转体体积
高等数学,
定积分
应用,
求旋转体
的
体积
?
答:
其
体积
V等于右半圆周x=b+√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴
旋转
一周所得立体的体积V1减去左半圆周x=b-√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V2,
如何
用定积分求旋转体体积
答:
以下是用定积分求旋转体体积:套筒法
,顾名思义,就是将图形绕Y轴旋转所得的形状像套筒一样,所以起名叫做套筒法,那么应该怎么使用,公式又是什么呢?先不要着急,我们来看看一个案例,然后思考公式,这样更能容易理解和记住。比如上面函数f(x),取微元[x,x+dx]∈[a,b]绕Y轴旋转,把它看作是...
定积分求旋转体积
公式
答:
简单分析一下,答案如图所示
定积分旋转体体积
计算公式是什么?
答:
定积分旋转体体积有三种方法,
分别是套筒法、圆盘法和二重积分法
,其中二重积分法几乎就是全能型的方法。圆盘法 圆盘法,也是一样只不过不是绕Y轴旋转,而是绕X轴旋转,更像是车轮。那么我们不如就用轮胎举例,看下面的函数,取[x,x+dx]∈[a,b]绕X轴旋转,把微元部分想象成一个轮胎,轮胎的宽度...
怎样用
积分求旋转体体积
?
答:
r = a(1 + cosθ),绕极轴旋转,
求体积
0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在曲线上变化的弧长为 a(1+cosθ)dθ 所以 ,
旋转体
的体积 = 关于θ的从0到π的
定积分
,被积函数为{π[a(1...
用定积分求旋转体体积
,见图?
答:
指定区域:y=x^(-1/4) y=0 x=1/4 x=1,绕y轴
旋转
一周的几何
体体积
=0.16,表面积=8.27.
高等数学利用
定积分
几何意义
求旋转体体积
,等一天了
答:
解:
旋转体体积
=2π∫<0,2π>a(t-sint)*a(1-cost)*a(1-cost)dt =2πa^3{∫<0,2π>t[3/2-2cost+cos(2t)/2]dt+∫<0,2π>[1-2cost+(cost)^2]d(cost)} =2πa^3[(3π^2)+0]=6(πa)^3。
如何
求旋转体体积
V=?
答:
要求
旋转体
的
体积
,可以
使用定积分
来求解。假设要求解的旋转体是由曲线y=f(x)和x轴在区间[a, b]上旋转而成的,可以使用以下公式来计算旋转体的体积:V = π∫[a, b] (f(x))^2 dx 其中,π表示圆周率,∫[a, b]表示对区间[a, b]进行积分,f(x)是曲线的方程。通过计算上述定积分,...
定积分求体积
,两个,绕x轴和y轴
答:
绕x轴
旋转体体积
公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx;绕y轴
旋转体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。
定积分
定...
定积分求旋转体体积
答:
定积分求旋转体体积
如下:1、定积分的概念与性质 定积分是微积分的一个重要概念,它表示一个函数在某个区间上的积分和。定积分的值等于被积函数在该区间上的曲线与x轴所夹的面积。在求旋转体体积时,定积分的应用非常重要。2、旋转体的形成与体积计算 旋转体是由一个平面图形绕着一条直线旋转而成...
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