求大佬详细解一下这道定积分题目用分部积分法，尽量详细点

Question

如题所述

Answer 1

该定积分题等于0.04404

该定积分题可以按下列步骤进行计算：

1、先积分代换，u=y²，得到新的被积函数 ue^(-u)

2、使用分部积分法公式，进行分部积分

3、最后得到结果

计算过程如下：

Answer 2

首先凑成关于y²的定积分。为了看起来简单一点，作变量替换，最后再用分部积分求出答案。详情如图所示:

供参考，请笑纳。

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Answer 3

1/3 ∫[0,1] y^3 e^(-y^2) dy
= -1/6 ∫[0,1] y^2 de^(-y^2)
= (-1/6) [ y^2 e^(-y^2) + e^(-y^2)]|[0,1]
= (1/6)(1-2/e)

Answer 4

1/3 ∫[0,1] y^3 e^(-y^2) dy
= -1/6 ∫[0,1] y^2 de^(-y^2)
= (-1/6) [ y^2 e^(-y^2) + e^(-y^2)]|[0,1]
= (1/6)(1-2/e)