不是f(x)=0 , 而是f(0)=0
x趋近于0的时候, f(x)/x的分母趋近于0, 如果f(x)不趋近于零, 则f(x)/x趋近于无穷了(正或者负无穷),就不存在了。所以当x趋近于0的时候,f(x)也要趋近于零,又因为f(x)在x=0处连续, 所以f(0)=0
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无穷小量:
若x→0时,limf(X)=0,则称f(X)是当x→0时的无穷小量,简称无穷小。
无穷小量就是极限为零的量。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即limf(x)=0,则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。
例如,f(x)=(x-1)2是当x→1时的无穷小量,f(x)= 1/n是当n→∞时的无穷小量,f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量(注意:特别小的数和无穷小量不同)。
参考资料来源:百度百科—同阶无穷小
若函数f(x)在x=0处连续,则x趋向于零时,limf(x)=f(0)
此时,若limf(x)/x,x趋向于零时,存在f(0)=0
故x趋向于零时,lim{[f(x)-f(0)]/(x-0)}=lim{f(x)/x}
即f(x)在x=0处可导
扩展资料:
设函数y=f(x)在某个区间内有导数,如果在这个区间y'>0,那么函数y=f(x)在这个区间上为增函数:如果在这个区间y'<0,那么函数y=f(x)在这个区间上为减函数;如果在这个区间y'=0,那么函数y=f(x)在这个区间上为常数函数。
导数是一个数,是指函数f(x)在点x0处导函数的函数值。但通常也可以说导函数为导数,其区别仅在于一个点还是连续的点。
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x趋近于0的时候,f(x)/x的分母趋近于0, 如果f(x)不趋近于零,则f(x)/x趋近于无穷了(正或者负无穷),就不存在了。
所以当x趋近于0的时候,f(x)也要趋近于零,又因为f(x)在x=0处连续, 所以f(0)=0。
扩展资料:
无穷小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。
确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
参考资料来源:百度百科-无穷小量
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