请问过定点，如何求平面椭圆的切线方程？

如图，需要过程，谢谢了

推荐答案 2019-11-21

设过点 (4, 0) 的切线方程为 y = k(x-4)，与椭圆方程联立解，
y = k(x-4) 代入椭圆方程 x^2/4 + y^2/3 = 1, 得
x^2/4 + k^2(x-4)^2/3 = 1,
3x^2 + 4k^2(x-4)^2 = 12,
(4k^2+3)x^2 - 32k^2 x + (64k^2-12) = 0
切线与椭圆相切，必有重根，
(32k^2)^2 - 4(4k^2+3)(64k^2-12) = 0
(8k^2)^2 - (4k^2+3)(16k^2-3) = 0
64k^4 - 64k^4 - 36k^2 + 9 = 0, k = 1/2 或 k = -1/2
切线方程为 x-2y-4 = 0 或 x+2y-4 = 0

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第1个回答 2019-11-21

如图所示：

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