∫ lnydy
= ylny-∫ ydlny
= ylny-∫ y*(1/y)dy
= ylny-∫ dy
= ylny-y+C
注:这里采用的方法叫分部积分法。
分部积分法:设u=u(x)及v=(x)是两个关于x的函数,各自具有连续导数u'=u'(x)及v'=v'(x),且不定积分∫u'(x)v(x)dx存在,按照乘积函数求微分法则,则有∫u(x)v'(x)dx 存在,且得分部积分公式如下:
证明:由
或
对上式两边求不定积分,即得分部积分公式,也将其简写为
如果将dv和du用微分形式写出,则亦可得出
上两式就把udv=uv'dx的积分转化为vdu=vu'dx的积分,即将复杂的被积函数简单化。
扩展资料:
含有ax+b的积分:
含有根号下a+bx的积分:
含有x^2±a^2的积分:
含有ax^2+b的积分:
含有指数函数的积分:
参考资料: