一、∫lnxdx=xlnx-x+C（C为任意实数）解答过程如下：∫ lnxdx=x*lnx - ∫x d(lnx)=x*lnx-∫x*1/x*dx=x*lnx - ∫dx=x*lnx - x + C（C为任意实数）
二、扩展资料：根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简单的用求不定积分来解题。这里要注意不定积分与定积分之间的联系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
三、一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不会存在，即不定积分一定不存在。
四、不定积分的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
二、扩展资料：根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简单的用求不定积分来解题。这里要注意不定积分与定积分之间的联系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
三、一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不会存在，即不定积分一定不存在。
四、不定积分的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
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