奥数题：相遇问题

Question

甲，乙两列火车同时从东西两站相对开出，经过5小时相遇后继续前行。又经过3.5小时，甲车到达西站，乙车离东站180千米。求东西两站间相距多少千米？

Answer 1

又经过3.5小时，甲车到达西站(走了乙五小时走的路程），说明乙的速度是甲的3.5/5=7/10

因此甲走了全程后，乙只能走7/10
全程=180/(1-3.5/5)=600千米

Answer 2

设东西两站间相距x千米
设甲火车速度为V1，乙火车速度为V2
由题
V1+V2=x/5
V1+V2=(2x-180)/8.5

则
x/5=(2x-180)/8.5
化简得到
1.5x=900
解得
x=600
东西两站间相距600千米

Answer 3

甲车通过两站间共需8.5小时，两车5小时相遇，则乙车通过两站间需要

1/(1/5-1/8.5)=12.14(小时)

那么乙车速度180÷(12.14-8.5)=49.4(m/h)

两地相距：49.4×12.14=600 (m)

Answer 4

设两站相距x千米，则甲车的时速是x/8.5，乙车的时速是(x-180)/8.5。
则 5[x/8.5+(x-180)/8.5]=x
算得x=600千米

Answer 5

设V甲=X
5V甲=3.5V乙+180
3.5V甲=5V乙
V乙=0.7V甲
5V甲=3.5*0.7V甲+180
2.55V甲=180
V甲=(180/2.55)
S=(5+3.5)*(180/2.55)=600

Answer 6

甲车3.5小时走的路程，等于乙车5小时走的路程，所以，乙车的速度是甲车的0.7倍。设甲的速度是V，则乙车为0.7V。东西两站距离是：（5+3.5）V，即8.5V。而此时乙车行走的距离为：8.5*0.7*V，距离东站的距离是8.5V-8.5*0.7V=180Km，因此，8.5V=180/0.3=600km