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"无穷"等比数列求和公式为什么是a1/(1-q) 怎么想都不对啊
就拿1+x+x^2+x^3+……来说 套公式是1/(1-x)
但你给X随便代个值 都不对啊?
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推荐答案 2010-08-17
首先,
"无穷"等比数列求和公式为什么是a1/(1-q)
条件是|q|<1 。
也就是说,在你的“1+x+x^2+x^3+……”中,
X不能随便赋值,而是必须绝对值小于1的数 (且不等于零)。
你也可以想到,既然是无穷,
对于一般等比数列的求和公式:
S(n) = [a(1) - a(n+1)] / 1-q
既然|q|<1,
那么 当n趋近于正无穷的时候,a(n+1)就可以当做0来处理了。
本质上就是,|q|>1,当n趋近于正无穷,q^n 趋近于零了。
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