无穷等比数列的前n项和的极限是a1/（1-q） 等比数列的前N项和极限也是a1/（1-

Question

无穷等比数列的前n项和的极限是a1/（1-q） 等比数列的前N项和极限也是a1/（1-q）吗？

Answer 1

我想楼上应该是没明白LZ想要表达的意思。
首先，你的问题里出现两个变量，一个是n一个是N，那么a[n]既然表示序列（或称整序变量），这里面的n是可以取到任意正自然数的，所以如果满足|q|<1，首先为a1，那么a[n]极限显然是a1/(1 - q).
那么若对于前N项和，这里应视N为一个固定的值，既然值被固定了，何来极限？该是多少就是多少，用等比数列求和公式求之.
不过，如果这样看，n，N都是变量，那么当n→∞或N→∞时，其实他们的作用就一样了，若把下标换成p（正整数），那么当p→∞时a[p]→a1/(1-q).说明这与下标是无关的.

Answer 2

应该是无穷递缩等比数列，lql＜1，且q≠0