什么是定积分什么是什么

Question

如题所述

Answer 1

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。

定积分的数学定义：设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式  。该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为  ，并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。

积分就是导数的原函数，它是一个函数，而定积分是数值，不是函数。

定积分的几何意义是曲边梯形的面积，如图

S的面积就可以用定积分来求

定积分的物理意义是力做的功，也是把F-x图像画出来求图像的面积

定积分的定理

设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

牛顿·莱布尼茨公式：

它可以用来求定积分，其中F(x)的导函数是f(x)

Answer 2

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形

定积分的定义

定积分的性质

Answer 3

0的不定积分是任意常数，0定积分是0。
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。本回答被网友采纳

Answer 4