什么是定积分？几何意义是什么？如何计算定积分

Question

如题所述

Answer 1

定积分

数学定义：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点xi将区间[a,b]分为n ä¸ªå°åŒºé—´ï¼Œåœ¨æ¯ä¸ªå°åŒºé—´[xi-1,xi]上任取一点ri（i=1,2,3„,n） ï¼Œä½œå’Œå¼f(r1)+...+f(rn) ï¼Œå½“n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数A，这个常数叫做y=f(x) åœ¨åŒºé—´ä¸Šçš„定积分. è®°ä½œ/ab f(x) dx å³ /ab f(x) dx ï¼limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]， è¿™é‡Œï¼Œa ä¸Ž b叫做积分下限与积分上限，区间[a,b] å«åšç§¯åˆ†åŒºé—´ï¼Œå‡½æ•°f(x) å«åšè¢«ç§¯å‡½æ•°ï¼Œx å«åšç§¯åˆ†å˜é‡ï¼Œf(x)dx å«åšè¢«ç§¯å¼.

几何定义：可以理解为在 Oxy坐标平面上，由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）

常用算法

　　（1）f(x)∈C([a,b]);

　　(2)x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;

　　(3)当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,

　　则∫ _a^b(f(x) dx )=∫ _α^β（f(ψ(t))ψ′(t)dt)

　　分部积分法

　　设u=u(x),v=（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式

　　∫ _a^b（uv′dx)=uv│_a^b-∫ _a^b(u′vdx)

Answer 2

追答

意义求面积，到后面还可以求体积。

计算有公式，其实就是求倒函数的逆运算