已知点P为圆x2+y2=1上的动点，点Q的坐标为（4，0）．（1）求PQ的中点M的轨迹方程；（2）若△PQA为正三角

Question

已知点P为圆x2+y2=1上的动点，点Q的坐标为（4，0）．（1）求PQ的中点M的轨迹方程；（2）若△PQA为正三角形，求点A的轨迹方程．

Answer 1

解：（1）设PQ中点M（x，y），则P（2x-4，2y），代入圆的方程得（x-2）²+y²=

1

4

．
（2）∵Q为定点，
∴A与P轨迹形状是相同的，只是圆心位置不同，如图，B为圆心．
当P在（-1，0）时，可知AP∥BO，
则直线BO：y=

3

x，直线BQ：y=-

3

（x-4），
联立方程可得B（2，2

3

），
∴点A的轨迹方程是（x-2）²+（y-2

3

）²=1