用拉格朗日定理证明:x>0时,1/1+x<ln(1+x)-lnx<1/x

Question

如题所述

Answer 1

ln（1+x）-lnx=f'(ξ)=1/ξ，ξ属于（x，x+1），由于1/ξ的单调性有1/1+x<ln(1+x)-lnx<1/x追问

这个题一开始设F(x)=lnx,可怎么证明F(x)在[x,x+1]连续，（x,x+1)可导

追答

lnx是基本初等函数，所以在定义域上处处连续且处处可导。

追问

lnx是基本初等函数，所以在定义域上处处连续，是的，但没说处处可导

追答

lnx的导数就是1/x，所以定义域上处处可导。