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    • 用拉格朗日中值定理证明当x>0时，ln（1+x）-lnx>1/（1+x）

    如题所述

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    推荐答案   2014-12-07
    令f(x)=lnx，x>0；则f'(x)=1/x。
    由拉格朗日中值定理，有f(x+1)-f(x)=(1/c)*(x+1-x)=1/c，其中x<c<x+1。
    ∴f(x+1)-f(x)=1/c>1(1+x)→ln(1+x)-lnx>1/(1+x)。#
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