仅用圆规把一个圆分成4等分视频

Question

细一点呀( ⊙ o ⊙ )！ O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

题目：不准用直尺，只许使用圆规将一个定圆的圆周分成四等分。

他的办法是：在圆周上任取一点A，从它出发以此圆之半径r顺次截取B、C、D三点，也就是AB＝BC＝CD＝r那麼AD显然就是圆的直径，而且AC为圆内接正三角形的一边，所以AC＝（√3）r然后，可分别以A和D为圆心，AC之长为半径，画两段圆弧，两弧相交於M点。

以OM为半径，从圆周上任一点出发，顺次截取之，即可把圆周分成相等的四份。

其道理很明显，因为三角形OMA是直角三角形，

∴OM＝√(AM2)－(AO2)＝√3r2－r2＝√2r等於圆内接正方形的边长。

在拿破仑所钻研的几何题目中，有的难度相当高，即使到了今天，作为绞尽脑汁的题目，在智力磨盘中仍有它的作用。

Answer 2

q：给定一个圆（未给定圆心），只准用圆规，把面积四等分
以下是我给出的解答（我后来找了一下，与网上铺天盖地的答案英雄所见略同）
第一步：找圆心
1
在已知圆周上任取一点a，以a为圆心，适当长为半径作圆a，交已知圆于两点b、c。
2
从b点出发，以ab为半径，在圆a上连续截取3次得到点d。
3
分别以a、d为圆心，cd
为半径画弧，两弧相交于e。
4
以e为圆心，ea为半径作弧，交圆a于f。
5
分别以a、b为圆心，fb为半径画弧，两弧交点o就是所求的已知圆的圆心。
第二步：四等分周长
1
取已知圆o上任一点a，以a为一个分点把⊙o六等分，分点依次为a、b、c、d、e、f。
2
分别以a、d为圆心，ac、bd为半径作圆交于g。
3
以a为圆心，og为半径作圆，交⊙o于m、n，则a、m、d、n即四等分⊙o的圆周。
第三步：四等分面积
1
以a为圆心，oa长为半径画弧，交⊙o于两点，取⊙o上在点a顺时针方向的点为点e。
2
以e为圆心，oa长为半径画弧，把点o与点a用圆弧相连。
3
以同样的方法作出弧om、od、on，则这四条弧把⊙o面积等分。
就是这个风车似的图形啦~大功告成！