怎样把一个圆用圆规分成三等分

Question

如题所述

Answer 1

把圆分成三等分，只需把圆周分为三个相等的圆弧。同一圆中等弧所对圆心角相等。周角为360°，所以三圆弧所对的圆心角为120°。所以三等分圆的关键是做出120°的圆心角。

方法多种多样，下面是已知圆心时最简洁的一种。

1、在⊙O上取一点A；

2、以A为圆心，AO为半径作圆，交⊙O于C、D两点；因为OA=OD=AD，所以∠DO A=60°。同理∠AOC=60°。所以∠DOC=120°。

3、以C为圆心，CD为半径作圆，交⊙O于E点；因为CE=CD，所以∠COE=120°，所以∠EOD=120°（周角=360°）。

4、连接OC、OD、OE，则三线段平分⊙O。

如果不知圆心，可利用圆周角和圆心角之间的关系(一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半)来作。

1、如下图，以圆上一点A作为正三角形的一个顶点，作正三角形另外两顶点B、C。

2、分别连接并延长AB、AC交圆于D、E两点。

3、以E为圆心，ED为半径作圆弧交圆于F点；

4、△FED为正三角形，其顶点与垂心（三心合一）的连线三等分圆。

Answer 2

画一个圆，圆规两脚距离不变，把支点放在圆上任意一点马上在圆上画两个交点，以两个交点的直线距离为半径，以其中一个交点为支点再画一个交点。OK，现在圆上出现的三个交点已经把这个圆分成了三等份。也就是按圆心角每120度分一次。。得到的圆就是三等分的。

具体步骤如下：

1、用圆规画一个圆；

2、不改变圆规两脚的距离，在圆上先找一个点A为圆心画弧交圆于B、C；

3、同样不改变圆规两脚的距离，以点B为圆心画弧交圆于A、D；

4、同样不改变圆规两脚的距离，以点B为圆心画弧交圆于B、E；

那么弧BC=弧CE=弧EB

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Answer 3

圆是题目出的只有一个空的圆吗？ 还是先用圆规画一个圆，再分三等分？

两个做法不同！

如果是先用圆规画一个圆，再分三等分

可以参考做正六边形的方式作画，以圆的半径陆续画出六个半径等长的弧线 or 过直径两点做两个等半径的圆。

如果是一个空的圆，要先找出半径。

先任取一点，再做一弧；以圆上两交点为圆心，做两弧线，交点则为直径。

平分直径找出半径。

接下来参考正六边形。

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Answer 4

把一个圆用圆规分成三等分的方法如下：

1、在圆周上任意取一个点A,把点A和圆心O连接起来；

2、以点A为圆心，以半径OA为为弧长画弧，交圆周于点B、F；

3、又分别以点B、F为为圆心，以半径OA为为弧长画弧，交圆周于点C、E；

4、,再以点C为圆心，以半径OA为为弧长画弧，交圆周于点D；

5、作射线OA、OC、OE，即可把圆三等分了。

Answer 5

对于三等分，用圆规量长等于圆半径的一段，然后割圆，每隔两个点一连就行了，出来一个圆内接正三角形，三个顶点就是圆的三等分点