如图在RT三角形ABC中角C等于90度,角B等于60°,CD是斜边AB上的高,若AD等于9,求BC的

Question

如图在RT三角形ABC中角C等于90度,角B等于60°,CD是斜边AB上的高,若AD等于9,求BC的长

Answer 1

已知∠C等于90度,，∠B等于60，∴∠A=30°

已知  AD=9，∴CD=AD*tan30°=9*√3/3=3√3，AC=9/(cos30°)=9/(√3/2)=6√3

在△ABC和△ADC中，∠B=∠B，∠ACB=∠ADC=90°，∴△ABC∽△ADC（角、角、角）

在△ABC和△BCD中，∠B=∠B，∠ACB=∠BDC=90°，∴△ABC∽△BCD（角、角、角）

∴△ADC∽△BCD，∴对应边成比例，即：AD/CD=AC/BC.

9/(3√3)=(6√3)/BC,    BC=54/9=6

追问

（角角角）？没有AAA吧，AAA证明不了，而且证明全等最少要两个条件（HL）角B等于角B？

追答

有全等吗？都是相似。
两个三角形的对应的两个角相等，那么第三个角一定相等，
那两个三角形就一定相似，那条件就是（角、角、角）.