关于矩阵特征值与特征向量的求法问题

Question

得到丨λE-A丨的行列式后，为什么还要转化，转化出来的行列式有何意义？
例如：丨λE-A丨=丨λ-1 1 -1丨 丨λ-1 0 -1丨
丨-2 λ+2 -2丨 = 丨-2 λ -2丨 = λ^2(λ+2)
丨1 -1 λ+1丨 丨3 0 λ+3丨

Answer 1

Au=λu
(A-λE)u=0 对任意向量u均应该成立，存在非零解u≠0的唯一条件是(A-λE)行列式为0
|(A-λE)|=0
一个矩阵A能够产生一个特征多项式，每一个n次的特征多项式也可以产生一个n*n矩阵的特征多项式追问

我的意思是的到第一个行列式后为什么还要转化成另一个行列式，就例子中的那个转化我不明白为什么

追答

化简方便计算，化出几个0.
实际上的操作是首先第三列加到第二列
λ-1 0 -1
-2 λ -2
1 λ λ+1
然后第三行减第二行得
λ-1 0 -1
-2 λ -2
3 0 λ+3