求矩阵的特征值以及特征向量

Question

如题所述

Answer 1

满足式子|A-λE|=0
那么λ就是A的特征值
在这里|A-λE|=
5-λ 6 -3
-1 -λ 1
1 2 1-λ c1+c3
=
2-λ 6 -3
0 -λ 1
2-λ 2 1-λ r3-r1
=
2-λ 6 -3
0 -λ 1
0 -4 4-λ 按照第一列展开
=(2-λ)(λ^2-4λ+4)=0
显然解得特征值λ=2
那么A-2E=
3 6 -3
-1 -2 1
1 2 -1 r1-3r3,r2+r3,交换行次序
~
1 2 -1
0 0 0
0 0 0
得到特征向量 (-2,1,0)^T和(0,1,2)^T

Answer 2

A的逆矩阵的特征值是A的特征值的倒数，而A的逆矩阵与A有相同的特征向量。

Answer 3

A的逆矩阵的特征值是A的特征值的倒数，而A的逆矩阵与A有相同的特征向量。